Fórmula par calcular el tamaño muestral

La determinación del tamaño de la muestra está en función del presupuesto y del tiempo disponible, así como del irror que se admita en los datos obtenidos. Este error que se comete al tomar una muestra en lugar de la totalidad de la población se denomina error de muestreo y es fácilmente cuantificable cuando el muestreo es probabilístico. Para poblaciónes muy grandes, el error de muestreo y, por tanto, el tamaño de la muestra asociado a un determinado nivel de error, son independientes del número de elementos de la población.

El error de muestreo se determina a partir del error estándar de la media. Para datos en proporciones y poblaciones infinitas, el error estándar (ES) se calcula del modo siguiente:

Error estándar (ES)=Raíz cuadrada de (pq/N)

donde:

p: Proporción de los que poseen el atributo
q: Proporción de los que no lo poseen=1-p
N: Tamaño de la muestra

Si el intervalo de confianza elegido es del 95,5 por 100, el error de muestreo (EM) será igual a (más/menos) dos veces el error estándar. Esto significa que se quiere tener una probabilidad del 95,5 por 100 de que el verdadero valor de la variable estudiada esté entre los límites que resultan de sumar y restar el error de muestreo al valor observado. Así, por ejemplo, si la proporción de usuarios de un producto obtenida en una encuesta es del 60 por 100 (p=0,6) y el tamaño de la muestra es de cien personas (N=100), el error de muestreo, para un intervalo de confianza del 95,5 por 100, será:

EM=+-2*raiz cuadrada de(p(1-p)/N)=+-2*raíz cuadrada de (0,6*0,4/100)=0,098

El tamaño de la muestra, para un determinado nivel de error de muestreo admitido, partiendo de que p y q son desconocidos a priori y aceptando que el error de muestreo admitido sea el máximo posible, lo que suecede cuando p y q son iguales, es decir p=q=0,5:

N=4pq/(EM*EM)

siendo EM, el error de muestreo

Así, por ejemplo, si el error de muestreo admitido como máximo fuera del 2%, para un intervalo de confianza del 95,5%, el tamaño de la muestra requerido sería:

N=(4*0,5*0,5)/(0,02*0,02)=2.500

En la denominada ficha técnica de las encuestas se suele indicar el error de muestreo cometido, para un intervalo de confianza determinadao. Este error, sin embargo, no debe ser considerado como el único que se comete en una encuesta, y muchas veces es el menor de todos los errores en que se incurre al realizarla.


Ejemplos de utilización de la fórmula de tamaño de muestra


Supongamos que trabajamos con un α de riesgo del 5%. En tal caso, nuestro Z de confianza (1-α)
del 95% sería igual a 1.96. Si sabemos, o al menos suponemos, que la desviación estándar
proporcional a la media, STM, es 50% (0.5), y además esperamos un margen de error de 10%,
entonces podemos encontrar el número de encuestados:
96.04
0.1
1.96 0.5
2
2 2
=
×
n =
Es decir que con confianza del 95% y un margen de error de ±10%, encontramos que el número de
encuestados es 96 personas.
Si queremos reducir el margen de error a ±5%, tenemos el siguiente número de encuestados:
384.16
0.05
1.96 0.5
2
2 2
=
×
n =
En este nuevo caso requeriremos de 384 encuestados. Claramente vemos que el número de
encuestados se cuadruplica si queremos reducir el margen de error a la mitad. Obviamente,
siqueremos reducir el error a sólo ±2.5%, el tamaño de muestra se cuadruplicará una vez más,
siendo ahora de 1536.64, es decir que tendremos que encuestar por lo menos a 1536 individuos.
Vemos que pasar de un error de ±10% a un error cuatro veces menor de ±2.5% implica incrementar
el tamaño de la encuesta en 16 veces, es decir de 96 personas a 1536 encuestados.